Изменение стоимости денег во времени
/ 4- Подробности
- Категория: Основы финансовых вычислений
- Опубликовано 07.05.2012 07:33
- Автор: Super User
- Просмотров: 130
Изменение стоимости денег во времени
Приведение доходов к одному же моменту времени. Наращение, дисконтирование, будущая стоимость.
Размещая свободные средства в разные ценные бумаги, инвестор ставит перед собой целью получение максимальной прибыли. Для того, чтобы выбор способа инвестирования, был оптимальным, требуется провести сравнение полученных доходов. Так как доходы могут поступать в разный временной период, при разных способах инвестирования возникают разные графики получения денег.
Приведение доходов к одному же моменту времени. Наращение, дисконтирование, будущая стоимость.
Для сравнения денежных потоков их приводят к одному моменту времени. Чаще всего, выбирают момент начала инвестиций или определенный фиксированный момент, который наступит в будущем. Приведение денежных поступлений к началу инвестирования называют дисконтированием, а к моменту, который наступит в будущем – наращением. В примере 2 сумму денежных средств к концу 3 года (1331 руб.) называют будущей стоимостью 1000 руб.;
-которые будут выплачены (или получены) через 3 года;
- при ставке 10%, начисляемых ежегодно;
- с условием реинвестирования.
Текущая стоимость
Начальную стоимость инвестиции 1000 руб., называют текущей стоимостью 1331 руб.,
- инвестированных на 3 года;
-по ставке 10%, начисляемых ежегодно;
-с условием реинвестирования процента .
Расчет был произведен так:
1000 х (1 + 0,10) х (1 + 0,1) х (1 + 0,1) = 1000 х (1,10)3
Если начисляется сложный процент, будущая стоимость вычисляется умножением текущей стоимости на (1+ставка% в периоде начисления в долях единицы) такое количество раз, какое начислялся процент. Формула, по которой можно рассчитать будущую стоимость денег, инвестированных под определенный процент, на определенный срок с реинвестированием процента: FV = PV х (1 + r)n (3),
где FV - будущая стоимость,
PV - текущая стоимость (первоначальная стоимость на начало инвестирования = основной сумме вклада при первоначальном инвестировании), r - ставка процента в периоде начисления в долях единицы,
n - число периодов начисления.
Коэффициент наращения
Выражение (1 + r)n называют коэффициентом наращения. Наращением называют расчет будущей стоимости с использованием формулы вычисления сложного процента.
Мы рассчитывали будущую стоимость в примере 1 следующим образом:
1000 + 1000 х 0,1 + 1000 х 0,1 + 1000 х 0,1 = 1000 х (1 + 0,1 х 3)
Будущую стоимость при условии начисления простого процента можно найти умножив текущую стоимость на (1 + ставка процента в периоде начисления в долях единицы, умноженную на количество периодов начисления).
FV = PV х (1 + nr) (4),
где FV - будущая стоимость,
PV - текущая стоимость (первоначальная стоимость на начало инвестирования = основной сумме вклада при первоначальном инвестировании),
r - ставка процента в периоде начисления в долях единицы,
n - число периодов начисления.
Если период один (n = 1) формула (3) и (4) совпадают, потому что при одном временном интервале реинвестирования не происходит и следовательно условия заимствования по факту совпадают.
FV = PV х (1 + r)
Дисконтирование
Расчет, обратный наращению, называется дисконтирование. С помощью дисконтирования можно узнать, сколько сейчас (в момент расчета) стоит известная в будущем стоимость денег. Такой пересчет к настоящему моменту позволяет сравнить различные суммы в разные моменты времени.
При дисконтировании текущая стоимость вычисляется делением известной будущей стоимости на (1 + ставка процента) такое количество раз, какое начисляется процент.
PV = FV / (1 + r)n (5),
где FV - будущая стоимость,
PV - текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент инвестирования == основная сумма вклада при первоначальном инвестировании),
r - ставка процента в периоде начисления в долях единицы,
n - число периодов начисления.
Коэффициент дисконтирования
Коэффициентом дисконтирования называется выражение 1 / (1 + r)n. Он равен величине, обратной величине коэффициента наращения.
